LeetCode 趣题赏析 - 448. 找到数组中消失的数字

这是一道简单题，但是题目中的附加条件使得这道题别具趣味性。

题目

给定一个范围在 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。

找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。

您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

示例:

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:
[5,6]

来源：力扣（LeetCode） (opens new window)

解读

从题意出发，数组中重复元素会挤占消失元素的位置，我们举个比较简单的例子：

[1, 2, 3, 4, 5, 1, 7]

可以看到元素 1 挤占了元素 6 的空间，我们可以很轻松地通过判断 nums[i] == i 来找到答案。

这意味着，如果我们能对输入数组进行某种变换，使得数组中的元素满足某种特定地排列方式，那么我们只需要找出不等于索引值的元素所在的索引，就找到了消失的数字。

举个稍微复杂点的例子，比如示例输入：

[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]

为了方便理解，我们对其排个序：

[1, 2, 2, 3, 3, 4, 7, 8]

手动变换为我们想要的数组形式：

[1, 2, 3, 4, 2, 3, 7, 8]

可以看到，索引 5 和 6 处（为方便表述，本文索引是从 1 开始）的元素满足了 nums[i] != i，所以 [5, 6] 就是我们要的答案。

那么该如何进行这种变换呢？可以看到题中特地指出 n == len(nums)，这提示我们可以用元素值和索引值之间的映射关系来解决问题，过程如下所示，其中 ^ 表示当前索引：

# 原始数组
[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]
 ^

先判断当前索引指向的数字是否满足 nums[i] == i 以及 nums[nums[i]] == nums[i]：

• 如果已经满足则跳向下一个索引；
• 如果不满足，则进行交换，即 swap(nums[i], nums[nums[i]])。

逐次进行，我们得到以下步骤：

[7, 3, 2, 4, 8, 2, 3, 1]
 ^
[3, 3, 2, 4, 8, 2, 7, 1]
 ^
[2, 3, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
 ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
 ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
    ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
       ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
          ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
             ^
[3, 2, 3, 4, 1, 2, 7, 8]
             ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
             ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
                ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
                   ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
                      ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]

可以看到，数组逐渐变得有序，而且这种变换只需要 $O(N)$ 的时间复杂度，并且无需额外空间。

代码

class Solution:
    def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        nums, i = [x - 1 for x in nums], 0 # 预处理
        while i < len(nums):
            if nums[i] == i and nums[nums[i]] == nums[i]
                tmp, nums[i] = nums[i], nums[nums[i]]
                nums[tmp] = tmp # 执行交换
            else: i += 1
        ret = [] # 找出消失的数字
        for i in range(len(nums)):
            if i != nums[i]: ret.append(i + 1)
        return ret