# LeetCode 趣题赏析 - 448. 找到数组中消失的数字

这是一道简单题,但是题目中的附加条件使得这道题别具趣味性。

# 题目

给定一个范围在 1 ≤ a[i] ≤ nn = 数组大小 ) 的 整型数组,数组中的元素一些出现了两次,另一些只出现一次。

找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。

您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

示例:

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:
[5,6]

来源:力扣(LeetCode) (opens new window)

# 解读

从题意出发,数组中重复元素会挤占消失元素的位置,我们举个比较简单的例子:

[1, 2, 3, 4, 5, 1, 7]

可以看到元素 1 挤占了元素 6 的空间,我们可以很轻松地通过判断 nums[i] == i 来找到答案。

这意味着,如果我们能对输入数组进行某种变换,使得数组中的元素满足某种特定地排列方式,那么我们只需要找出不等于索引值的元素所在的索引,就找到了消失的数字。

举个稍微复杂点的例子,比如示例输入:

[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]

为了方便理解,我们对其排个序:

[1, 2, 2, 3, 3, 4, 7, 8]

手动变换为我们想要的数组形式:

[1, 2, 3, 4, 2, 3, 7, 8]

可以看到,索引 56 处(为方便表述,本文索引是从 1 开始)的元素满足了 nums[i] != i,所以 [5, 6] 就是我们要的答案。

那么该如何进行这种变换呢?可以看到题中特地指出 n == len(nums),这提示我们可以用元素值和索引值之间的映射关系来解决问题,过程如下所示,其中 ^ 表示当前索引:

# 原始数组
[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]
 ^

先判断当前索引指向的数字是否满足 nums[i] == i 以及 nums[nums[i]] == nums[i]

  • 如果已经满足则跳向下一个索引;
  • 如果不满足,则进行交换,即 swap(nums[i], nums[nums[i]])

逐次进行,我们得到以下步骤:

[7, 3, 2, 4, 8, 2, 3, 1]
 ^
[3, 3, 2, 4, 8, 2, 7, 1]
 ^
[2, 3, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
 ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
 ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
    ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
       ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
          ^
[3, 2, 3, 4, 8, 2, 7, 1]
             ^
[3, 2, 3, 4, 1, 2, 7, 8]
             ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
             ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
                ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
                   ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]
                      ^
[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]

可以看到,数组逐渐变得有序,而且这种变换只需要 O(N)O(N) 的时间复杂度,并且无需额外空间。

# 代码

class Solution:
    def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        nums, i = [x - 1 for x in nums], 0 # 预处理
        while i < len(nums):
            if nums[i] == i and nums[nums[i]] == nums[i]
                tmp, nums[i] = nums[i], nums[nums[i]]
                nums[tmp] = tmp # 执行交换
            else: i += 1
        ret = [] # 找出消失的数字
        for i in range(len(nums)):
            if i != nums[i]: ret.append(i + 1)
        return ret